KÜMELER

A=ía,b,cý                                  s(A)=3

Alfabenin ilk 3 harfi

Boş Küme: Hiç elemanı olmayan kümeye boş küme denir.

Æ            veya        í ý        şeklinde gösterilir.

SÌNÌZÌQ                                                               QÈI=R

Sonlu Küme: Elemanları sayılabilen kümelerdir.

Sonsuz Küme: Elemanları sayılamayan kümelerdir.

Alt Küme:Bir A kümesinin her bir elemanı bir B kümesinin de elemanı ise A, B’ nin alt kümesidir.

A Ì B                                     B kapsar A

¯                                                                A, B’ nin alt kümesidir.

Kapsar

Alt Küme Sayısı: n elemanlı bir kümenin alt kümelerinin sayısı 2^n’ dir.

Özalt Küme: Bir A kümesinin alt kümelerinden kendisinin çıkarılmasıyla oluşan kümelere denir.

n elemanlı bir kümenin özalt kümelerinin sayısı 2ⁿ –1’ dir.

ALT KÜMENİN ÖZELLİKLERİ

1. Bir A kümesi için Æ Ì A’ dır.       Þ    Boş küme her kümenin alt kümesidir.
2. Bir A kümesi için  A Ì A’ dır       Þ     Her küme kendisinin alt kümesidir.
3. A Ì B  ve  B Ì A                          Û      A = B
4. A Ì B  ve  B Ì C                          Û      A Ì C

í Æ ý     Þ     Æ,    í Æ ý

Æ        Þ     Æ

Evrensel Küme: Üzerinde işlem yapılabilen kümeleri kapsayan kümeye denir.    “ E ” harfi ile gösterilir.

Tümleme: Bir E evrensel kümesi verilsin. E içinde bir A kümesi olsun. E’ nin içinde olup

A’ nın dışında kalan elemanların kümesine A’ nın tümleyeni denir ve A¢ ile gösterilir.

TÜMLEMENİN ÖZELLİKLERİ

1.1- ( A¢ )¢ =  A                                               5.   AÈE   =   E

2.2- E¢       =  Æ                                              6.   AÇA¢  =  Æ

3.3- Æ¢      =  E                                               7.   AÈA¢  =   E

4.4- AÇE  =  A                                               8.   AÌB   Þ  B¢ÌA¢

Denk Küme: Eleman sayıları aynı olan kümelere denk küme denir.

Eşit Küme: Elemanları aynı olan kümelere eşit küme denir.

Ayrık Küme: Ortak elemanı olmayan kümelere denir.

BİRLEŞİM İŞLEMİ

İki kümenin birleşim işlemi bütün elemanların bir küme içinde belirtilmesi ile oluşur. Aynı elemanlar iki kere tekrarlanmaz.

ÖZELLİKLER

1.1- A È A  =   A (Tek kuvvet özelliği)

2.2- A È B  =   B È A ( Değişme özelliği)

3.3- A È ( B È C)  =  ( A È B ) È C  (Birleşme özelliği)

4.4- A È Æ  = Æ È A  =  A  (Etkisiz eleman Æ)

5.5- A Ì B  Þ  A È B = B’ dir

6.6- A È B  =  Æ      Û    A = Æ ve  B = Æ

7.7- A ile B ayrık kümeler ise s( A È B ) = s( A ) + s( B )

8.8- A ile B ayrık kümeler değil ise s( A È B ) = s( A ) + s( B ) – s( A Ç B )

KESİŞİM İŞLEMİ

İki kümenin ortak elemanlarından oluşan kümeye kesişim kümesi denir.

ÖZELLİKLER

1-)A∩A=A

2-)A∩B=B∩A

3-)A∩(B∩C)=(A∩C)∩C

4-)A∩ø=ø∩A=ø (YUTAN ELEMAN ø DİR)

5-)AÌBÞA∩B=A

6-)A∩B =øÞA=ø VEYA B=ø VEYA A İLE B AYRIKTIR.

DAĞILMA ÖZELLİĞİ

1-)A∩(BUC)=(A∩B)U(A∩C)

***(A∩B)U(A∩B’)=A∩(BUB’)

E

=A∩E

=A

2-)AU(B∩C)=(AUB)∩(AUC)

3-) DE MORGAN KURALI

a)(AUB)’=A’∩B’

b)(A∩^B)’=A’UB’

FARK İŞLEMİ

Tanım:A veB kümeleri verilsin .a’nın elemanı olup b’nin elemanı olmayan elemanların kümesine a fark b kümesi denir ve A-Bveya a\b ile gösterilir.

SONUÇ:

1-)S(AUB)=s(AUB) +S(A∩B) +S(B-A)

2-)A-B=A∩B’

Fark İşleminin Özellikleri:

1-)A-A=ø

2-)Ø-A=ø

3-)A-ø=A

4-)A-B¹B-A

5-)E-A=A’

3 KÜMENİN BİRLEŞİM KÜMESİNİN BULUNMASI

s(AUBUC)=s(A)+s(B)+s(C)-s(A∩B)-s(A∩C)-s(B∩C)+s(A∩B∩C)

Tags: 3 KÜMENİN BİRLEŞİM KÜMESİNİN BULUNMASI, Alt Küme, ALT KÜMENİN ÖZELLİKLERİ, BİRLEŞİM İŞLEMİ, DAĞILMA ÖZELLİĞİ, Denk Küme: Eleman sayıları aynı olan kümelere denk küme denir., Evrensel Küme:, FARK İŞLEMİ, KESİŞİM İŞLEMİ, KÜMELER, Matematik, ÖZELLİKLER, SONUÇ, TÜMLEMENİN ÖZELLİKLERİ

• Ölçme Değerlendirme (0)
• Eğitim Yönetimi (0)
• Maddeyi Tanıyalım (0)
• Hayvanlarda Üreme, Büyüme ve Gelişme (0)
• Atmosfer ve Özellikleri (0)
• Atomun içindeki boşluk, Atom Enerjisi ve Tarihçesi (0)
• Ünlü Harfler ve Özellikleri (0)
• 29 Mayıs İstanbulun Fethi Nedenleri Sonuçları (0)
• I.Dünya Savaşı (0)
• Canlıların Özellikleri ve Geleceklerinden Sorumlu Yapılar (0)