Gösterim: 100 defa | Yorum yok » | Kategori: Matematik
x = anan-1an-2 . . . a0 sayısının 2 ile tam bölünebilmesi için x º 0 (mod2) olmalı x = an.10n+an-1.10n-1+an-2.10n-2+ . . . +a1.101+a0 10 º 0(mod2) olduğuna göre "n∈N için 10n º 0 (mod2) x º 0+0+0+ . . . +a0 º 0 (mod2) olmalı. Demek ki a0 º 0(mod2) olmalı. “O halde bir sayının 2 ile bölünebilmesi için son basamaktaki sayı çift olmalıdır.” x = anan-1an-2 . . . a0 sayısının 3 ile tam bölünebilmesi için x º 0 (mod3) olmalı x = an.10n+an-1.10n-1+an-2.10n-2+ . . . +a1.101+a0 10 º1 (mod3) olduğuna göre "n∈N için 10n º 1(mod3) x º an.1+an-1.1+ . . . +a.1+a0 º 0 (mod3) olmalı Demek ki an+an-1+an-2+ . . . +a1+a0 º 0 (mod3) olmalı “O halde rakamlarının toplamı 3 ün katı olmalıdır.” x = anan-1an-2 . . . a0 sayısının 4 ile tam bölünebilmesi için x = an.10n+an-1.10n-1+an-2.10n-2+ . . .+a2.102+a1.101+a0 º0 (mod4) olmalı 101 º 2 (mod4) 102 º 0 (mod4) 103 º 0 (mod4) 104 º 0 (mod4) O halde x º an.0+an-1.0+ . . . +a2.0+a1.10+a0 º 0 (mod4) a1.10+a0 º 0 (mod4) olmalı “O halde sayının son iki basamağındaki sayı 4 ile tam bölünebilmelidir. “ x = anan-1an-2 . . .a0 sayısının 5 ile tam bölünebilmesi için x º 0 (mod5) olmalı x = an.10n+an-1.10n-1+an-2.10n-2+ . . .+a1.101+a0 10 º 0 (mod5) olduğuna göre "n∈N için 10n º 0(mod5) x º an.0+an-1.0+ . . . +a1.0+a0 º 0 (mod5) olmalı a0 º (mod5) “O halde son basamaktaki sayı 0 ya da 5 olmalıdır.” x = anan-1an-2 . . .a1a0 sayısının 6 ile tam bölünebilmesi için x = an.10n+an-1.10n-1+ . . . +a3.103+a2.102+a1.101+a0 º 0(mod6) olmalı 6 = 2 . 3 olduğuna göre x º 0 (mod6) ise x º 0 (mod2) ve x º 0 (mod3) olmalıdır. “O halde hem 2 ile hem de 3 ile bölünebilme kuralını birlikte sağlamalıdır.” x = anan-1an-2 . . .a1a0 sayısının 7 ile tam bölünebilmesi için x = an.10n+an-1.10n-1+ . . . +a3.103+a2.102+a1.101+a0 º 0(mod7) 101 º 3 (mod7) 102 º 2 (mod7) 103 º 6 º -1 (mod7) 104 º-3 (mod7) 105 º-2 (mod7) 106 º 1 (mod7) “O halde sayının basamaklarının sağdan sola doğru 3’er 3’er grupladıktan sonra her grup sırasıyla birer birer (+) yada (-) işaretleri koyulduktan sonra sağdan sola doğru her basamaktaki sayıyı sırasıyla işaretleri ve “1”,”3” ve “2” sayılarıyla çarptıktan sonra bulunan toplam sayı 7’nin katı olmalıdır.” x = anan-1an-2 . . . a0 sayısının 8 ile tam bölünebilmesi için x º 0(mod8) olmalı x = an.10n+an-1.10n-1+ . . . +a3.103+a2.102+a1.101+a0 º 0(mod8) olmalı 101 º 2 (mod8) 102 º 4 (mod8) 103 º 0 (mod8) "n∈N+ ve n ³ 3 için 10n º 0 (mod8) 104 º 0 (mod8) x = an.0+an-1.0+ . . . + a3.0+a2.102+a1.10+a0 º 0 (mod8) olmalı a2.102+a1.10+a0 = a2a1a0 º 0 (mod8) olmalı “O halde son 3 basamağındaki sayı 8 in katı olmalıdır.” x = anan-1an-2 . . . a0 sayısının 9 ile tam bölünebilmesi için x = an.10n+an-1.10n-1+ . . . +a3.103+a2.102+a1.101+a0 º 0 (mod9) olmalı. 10 º 1(mod9) "n∈N için 10n º 1(mod9) x = an.1+an-1.1+an-2.1+ . . . +a1.1+a0 º 0 (mod9) olur an+an-1+an-2+ . . . a1+a0 º 0 (mod9) olur. “O halde sayının rakamlarının toplamı 9’un katı olmalıdır.” x = anan-1an-2 . . . a0 sayısının 11 ile tam bölünebilmesi için x º 0 (mod11) olmalı x = an.10n+an-1.10n-1+ . . . +a3.103+a2.102+a1.101+a0 101 º -1 (mod11) 102 =100 º 1 (mod11) 103 º-1 (mod11) 104 º 1 (mod11) 105 º-1 (mod11) 106 º 1 (mod11) x = an.(1)+an-1.(-1)+an-2.(1)+ . . . +a2.(1)+a1.(-1)+a0 an-an-1+an-2+ . . . +a2-a1+a0 º 0 (mod11) “O halde sayının rakamları sağdan sola doğru (+1) ve (-1) ile çarparak toplandığında bulunan sayı 11’in katı olmalıdır.” 21 = 3 . 7 “Hem 3 hem de 7 ile bölünebilme kurallarını birlikte sağlamalıdır.” BÖLÜNEBİLME KURALLARI Çift Sayılar : Birler basamağı 0,2,4,6,8 olan sayılara çift sayılar denir Tek Sayılar : Birler basamağı 1,3,5,7,9 olan sayılara tek sayılar denir 2 ile bölünebilme : Bir doğal sayının 2 ye kalansız bölünebilmesi için; sayının çift olması gerekir, yani birler basamağının çift olması gerekir. Örnek: 2318 sayısı birler basamağı çift olduğu için 2 ye kalansız olarak bölünür. 3 ile bölünebilme : Bir doğal sayının 3 e kalansız bölünebilmesi için;sayının rakamları toplamının 3 veya 3′ ün katı olması gerekir. Örnek: 8194 sayısı 8+1+9+4 =22 olup 22 3 ün katı olmadığından 3 e kalansız olarak bölünmez. 5 ile bölünebilme : Bir doğal sayının 5 e kalansız bölünebilmesi için; sayının birler basamağının 0 veya 5 olması gerekir. Örnek: 760 sayısı birler basamağı 0 olduğu için 5 e kalansız olarak bölünür. 9 ile bölünebilme : Bir doğal sayının 9 a kalansız bölünebilmesi için;sayının rakamları toplamının 9 veya 9 un katı olması gerekir. Örnek: 64548 sayısı 6+4+5+4+8 = 27 olup 27 9 un katı olduğundan 9 a kalansız olarak bölünür 2 İle Bölünebilme
3 İle Bölünebilme
4 İle Bölünebilme
5 İle Bölünebilme
6 İle Bölünebilme
7 İle Bölünebilme
8 İle Bölünebilme
9 İle Bölünebilme
11 İle Bölünebilme
21 İle Bölünebilme
